Question

15．計算
（1）$\sqrt{2}+\sqrt{3}（\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{3}）$
（2）$\sqrt{12}+sin{45°}-cos{30°}-\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先進行二次根式的乘法運算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化為最簡二次根式和利用特殊角的三角函數(shù)值計算得到原式=2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3
=2$\sqrt{2}$-3；
（2）原式=2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．