Question

14．如圖所示，∠B=90°，四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． 36米²
• B． 24米²
• C． 72米²
• D． 48米²

Answer 1

分析 連接AC，首先由勾股定理求出AC，再由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36（米²）；
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．