Question

求半徑為20的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：欲求△ABC的邊長(zhǎng)，把△ABC中BC邊當(dāng)弦，作BC的垂線，在Rt△BOD中，求BD的長(zhǎng)；根據(jù)垂徑定理知：BC=2BD，從而求正三角形的邊長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其面積．

解答：解：如圖所示：
∵半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形，
∴在Rt△BOD中，OB=20，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=

3

2

×20=10

3

，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=20

3

，
∴AD=AB•sin60°=20

3

×

3

2

=30，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×20

3

×30=300

3

．
故它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為20

3

，面積為300

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出∠OBD=30°是解題關(guān)鍵．