Question

13．閱讀下列材料：
如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求證：CD=AB．
小剛是這樣思考的：由已知可得，∠DCA=60°，∠DAC=75°，∠CAB=30°，∠ACB+∠DAC=180°，由求證及特殊角度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特殊三角形．即過點(diǎn)A作AE⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)E，則AB=AE，∠E=∠D．
∵在△ADC與△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DAC=∠ECA=75°}\\{AC=CA}\end{array}\right.$∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．
請(qǐng)你參考小剛同學(xué)思考問題的方法，解決下面問題：
如圖2，在四邊形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，請(qǐng)問：CD與AB是否相等？若相等，請(qǐng)你給出證明；若不相等，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 結(jié)論：CD=AB．延長BC至E使AE=AB，則∠B=∠E．只要證明△CAD≌△ACE，得CD=AE，由此即可證明．

解答 解：結(jié)論：CD=AB．
證明：延長BC至E使AE=AB，則∠B=∠E．

∵∠B=∠D
∴∠D=∠E
∵∠ACB+∠CAD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠CAD=∠ACE
在△CAD與△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠ACE}\\{AC=CA}\\{∠D=∠E}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△ACE
∴CD=AE，
∵AE=AB，
∴CD=AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．