Question

3．如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，則水面下降1m時(shí)，水面寬度增加2$\sqrt{6}$-4m．

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解答 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，
拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），
通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax²+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），
到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x²+2，
當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：
-1=-0.5x²+2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，所以水面寬度增加到2$\sqrt{6}$米，比原先的寬度增加了2$\sqrt{6}$-4．
故答案為：2$\sqrt{6}$-4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．