Question

16．平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（10，4），雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）求菱形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）求雙曲線的解析式．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BC=AB=x，BE=10-2-x，在Rt△BEC中，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可；
（2）設(shè)雙曲線的解析式為y=$\frac{k}{x}$，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，分別求出OF，DF的長(zhǎng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可知，代入雙曲線的解析式求出k的值即可．

解答 解：（1）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BC=AB=x，BE=10-2-x，
∵點(diǎn)C（10，4），
∴CE=4，
在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC²=BE²+CE²，
即x²=（10-2-x）²+4²，
解得：x=5，
∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5；
（2）設(shè)雙曲線的解析式為y=$\frac{k}{x}$，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
∵DC∥AB，點(diǎn)C（10，4），
∴DF=4，
∵AB=5，
∴OF=OE-EF=10-5=5，
∴點(diǎn)D（5，4），
∴k=20，
∴$y=\frac{20}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、解一元二次方程以及利用待定系數(shù)法求雙曲線的解析式，解題的關(guān)鍵是做高線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)．