Question

1．已知x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-x-$\frac{1}{x}$=0，則x+$\frac{1}{x}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)y=x+$\frac{1}{x}$，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，通過解該方程求得y的值，即x+$\frac{1}{x}$的值．

解答 解：由原方程，得
（x+$\frac{1}{x}$）²-（x+$\frac{1}{x}$）-1=0．
設(shè)y=x+$\frac{1}{x}$，則
y²-y-1=0，
y=$\frac{1±\sqrt{（-1）^{2}-4×1×（-1）}}{2}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．即y=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．
故答案是：$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了換元法解分式方程．解題的關(guān)鍵是把x+$\frac{1}{x}$看成一個(gè)整體來計(jì)算，即換元法思想．