Question

13．已知x²+y²+4x-6y+13=0，那么x^y=-8．若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a²=ab-$\frac{1}{4}$b²，則$\frac{a}$=2．

Answer 1

分析 利用完全平方公式把多項(xiàng)式整理成兩個(gè)整式平方和的形式，再根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)列式求解出x、y的值，然后再求x^y的值；
移項(xiàng)后，利用完全平方公式計(jì)算，得到（a-$\frac{2}$）²=0，然后再計(jì)算即可．

解答 解：∵x²+y²+4x-6y+13=0，
∴x²+4x+4+y²-6y+9=0，即（x+2）²+（y-3）²=0，
∴x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
∴x^y=（-2）³=-8；

∵a²=ab-$\frac{1}{4}$b²，
∴a²-ab+$\frac{1}{4}$b²=（a-$\frac{2}$）²=0
∴a=$\frac{2}$，
∴$\frac{a}$=2．
故答案為：-8，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式整理得到兩整式的平方和是解題的關(guān)鍵．