Question

2．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$，則對(duì)△ABC的形狀描述最準(zhǔn)確的是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 根據(jù)a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$得到（a-5）²+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=5，b=5，c=$\sqrt{50}$，從而利用勾股定理逆定理判定該三角形為等腰直角三角形．

解答 解：∵a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$，
∴a²-10a+25+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，
即（a-5）²+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，
∴a=5，b=5，c=$\sqrt{50}$，
∵a²+b²=25+25=50=（$\sqrt{50}$）²=c²，
∴該三角形為等腰直角三角形，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用及絕對(duì)值等非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃�式進(jìn)行配方，難度不大．