Question

8．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD=30°，AB=6．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求AC的長．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是菱形，∠ACD=30°，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）首先連接BD交AC于點(diǎn)O，則∠AOB=90°，AO=CO，然后由含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得OB的長，再利用勾股定理的知識(shí)求得OA的長，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠ACD=30°，
∴∠BCD=2∠ACD=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°；

（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，則∠AOB=90°，AO=CO，
又∵∠ACD=∠BAC=30°，
∴在Rt△AOB中，OB=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴AC=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用菱形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．