Question

3．已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東30°方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，30min后達(dá)到C處，現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東60°方向，則此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長是（16$\sqrt{3}$-12）km．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BE垂直于AC延長線于點(diǎn)E，在Rt△ABD中求得AB=2BD=32，在Rt△BAE中求得AE=ABcos∠BAE=16$\sqrt{3}$km、BE=ABsin∠BAE=16，利用勾股定理求得CE=12，根據(jù)AC=AE-CE可得答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)B作BE垂直于AC延長線于點(diǎn)E，

在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，BD=16km，
∴AB=2BD=32km，
∵∠BAE=∠CAD-∠BAD=30°，
∴AE=ABcos∠BAE=32×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=16$\sqrt{3}$km，BE=ABsin∠BAE=16，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=12，
則AC=AE-CE=16$\sqrt{3}$-12（km），
故答案為：（16$\sqrt{3}$-12）km．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出BE的長是解題關(guān)鍵．