Question

15．如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側(cè)，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠DFC，證出CF=BE，由SAS證明∠B=∠C，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵CE=BF，
∴CF=BE，
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{∠AEB=∠DFC}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．