Question

如圖，在△ABC中，AB=10cm．BC=20cm、點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動．如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，以P、B、Q三點為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：動點型

分析：分PB與AB是對應(yīng)邊和PB與BC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．

解答：解：PB與AB是對應(yīng)邊時，△PBQ∽ABC，
所以，

PB

AB

=

BQ

BC

，
即

10-2t

10

=

4t

20

，
解得t=2.5，
PB與BC是對應(yīng)邊時，△PBQ∽△CBA，
所以，

PB

BC

=

BQ

AB

，
即

10-2t

20

=

4t

10

，
解得t=1，
綜上所述，t=1秒或2.5秒時，以P、B、Q三點為頂點的三角形與△ABC相似．

點評：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，難點在于分情況討論．