Question

8．已知x₁，x₂為一元二次方程2x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根，那么x₁²+x₂²=$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關系可得“x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{2}$”，利用完全平方公式將x₁²+x₂²變形為$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，代入數(shù)據(jù)即可得出結論．

解答 解：∵x₁，x₂為一元二次方程2x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{2}$．
∵x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，
∴x₁²+x₂²=$（-\frac{3}{2}）^{2}$-2×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{13}{4}$．
故答案為：$\frac{13}{4}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系以及完全平方公式，解題的關鍵是得出“x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵．