Question

11．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)小組在高500米的山腰（即PH=500米）P處進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得對(duì)面山坡上，A處的仰角為30°，對(duì)面山腳B處的俯角60°．已知tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）求∠ABP的度數(shù)；
（2）求A，B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng)，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：（1）∵tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°；
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°
∴△PAB為直角三角形，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=$\frac{1000}{3}$（m）．
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為$\frac{1000}{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．