Question

14．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

Answer 1

分析 （1）由在?ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．
（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵∠DEB=90°，
∴四邊形DEBF是矩形．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．