Question

7．在△ABC中，D，E分別是AC，AB邊上的點，AD=3，AE=2，AC=5，當AB=7.5或$\frac{10}{3}$時，△ADE與△ABC相似．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，再分△ADE∽△ACB與△ADE∽△ABC兩種情況進行討論即可．

解答 解：如圖，∵AD=3，AE=2，AC=5，
∴當△ADE∽△ACB時，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{AB}$，解得AB=$\frac{10}{3}$；
當△ADE∽△ABC時，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{3}{AB}$=$\frac{2}{5}$，解得AB=7.5．
綜上所述，當AB為7.5或$\frac{10}{3}$時，△ADE與△ABC相似．
故答案為：7.5或$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．