Question

16．如圖，P為平行四邊形ABCD中一點(diǎn)，△APB、△BPC、△PDC的面積分別為12、13、18．則△APD的面積為17．

Answer 1

分析 由于平行四邊形的兩組對邊分別相等，且S_△BPC，S_△APD的高的和是AD，BC間的距離，所以得到S_△BPC+S_△APD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，同理可得S_△APB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵平行四邊形的兩組對邊分別相等，
且S_△BPC，S_△APD的高的和是AD，BC間的距離，
它們的底分別是AD，BC，而AD=BC，
∴S_△BPC+S_△APD和平行四邊形是等底等高，
∴S_△BPC+S_△APD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
同理可得S_△APB+S_△PDC=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴S_△APB+S_△PDC=S_△BPC+S_△APD，
∴12+18=13+S_△APD，
∴S_△APD=17；
故答案為：17．

點(diǎn)評 主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由底和高的關(guān)系得出三角形面積之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．