Question

1．已知：如圖，P是⊙0上的一點．
（1）在⊙0上求作一點B，使PB是⊙0的內(nèi)接正三角形的一邊；
（2）在$\widehat{BP}$上求作一點A，使PA是⊙0的內(nèi)接正方形的一邊；
（3）連接0B，求∠A0B的度數(shù)；
（4）求作⊙0的內(nèi)接正十二邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正六邊形的特點作出⊙0的內(nèi)接正三角形的一邊；
（2）根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的中心角是90°解答即可；
（3）分別計算出正三角形和正四邊形的中心角，計算即可；
（4）根據(jù)正六邊形的特點作圖即可．

解答 解：（1）以P為圓心、OP為半徑在⊙0上依次截取2個點，第二個點為B，則PB即為所求；
（2）作直徑PH，過圓心作直徑PH的垂線交$\widehat{BP}$于點A，則PA即為所求；
（3）∵PA是⊙0的內(nèi)接正方形的一邊，
∴∠AOP=90°，
∵PB是⊙0的內(nèi)接正三角形的一邊，
∴∠BOP=120°，
∴∠A0B=30°；
（4）以P為圓心、OP為半徑在⊙0上依次截取6個點，
則這6個點是圓的6等分點，
作各弧的中點，順次連接12個點，得到⊙0的內(nèi)接正十二邊形．

點評 本題考查的是正多邊形和圓的知識，提高學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力是解題的關(guān)鍵．