Question

10．下列說法正確的有（　�。�
①$\sqrt{31}$-2的值在3和4之間；
②當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；
④十邊形的內(nèi)角和為1440°；
⑤等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用無理數(shù)的估算對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：由于$\sqrt{31}$在5與6之間，則$\sqrt{31}$-2的值在3和4之間，所以①正確；
當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-a=0，△=4+4a=8，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以②錯(cuò)誤；
命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為是假命題，所以③錯(cuò)誤；
十邊形的內(nèi)角和為1440°，所以④正確；
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但它不是中心對(duì)稱圖形，所以⑤錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．