Question

16．若$\sqrt{23}$-1的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a²+2b的值是1+2$\sqrt{23}$．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{23}$的范圍，然后求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可．

解答 解：∵16＜23＜25，
∴4＜$\sqrt{23}$＜5，
∴3＜$\sqrt{23}$-1＜4．
∴a=3，b=$\sqrt{23}$-4．
∴原式=3²+2（$\sqrt{23}$-4）=9+2$\sqrt{23}$-8=1+2$\sqrt{23}$．
故答案為：1+2$\sqrt{23}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算出$\sqrt{23}$-1的大致范圍是解題的關(guān)鍵．