Question

11．已知△ABC中，tanB=$\frac{2}{3}$，BC=6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為8或24．

Answer 1

分析 分兩種情況，根據(jù)已知條件確定高AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：如圖1所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=4，
∵AD⊥BC，tanB=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴AD=$\frac{2}{3}$BD=$\frac{8}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{8}{3}$=8；
如圖2所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=12，
∵AD⊥BC，tanB=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴AD=$\frac{2}{3}$BD=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×8=24；
綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，
故答案為8或24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，以及三角函數(shù)的定義，三角形面積，分類討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．