Question

72、如圖，要測量河寬AB．
（1）請你運用所學的“三角形全等”的有關知識設計一種測量方案；
（2）說明你設計的方案的正確性．

Answer 1

分析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離不止一種，只要符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側即可實施．

解答：解：（1）測量如下：
如圖，在河岸的-側取C，D兩點，使BC=CD，再過D作河岸的垂線DE，交延長AC于點E，則測得DE的長就是河寬AB．

（2）∵A，C，E三點在一條直線上，
∴∠ACB=∠DCE，
又∵AB和DE都與河岸垂直，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
∵BC=CD，
∴△ABC≌△EDC，
∴DE=AB，
即測量DE的長就可知河寬AB．

點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．