Question

4．如圖，正方形ABCD的面積為4，AD∥x軸，AB、BC分別交x軸、y軸于點M、N，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$過點D，若MN+0M=AM，則k的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的面積求得邊長為2，設D的坐標為（a，b），則A（a-2，b），M（a-2，0），N（0，b-2），即可求得OM=2-a，MN=$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$，AM=b，因為MN+OM=AM，得出$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$+2-a=b，化簡得出ab=2，即可得出k=ab=2．

解答 解：設D的坐標為（a，b），
∵正方形的面積為4，則邊長為2，
∴A（a-2，b），M（a-2，0），N（0，b-2），
∴OM=2-a，MN=$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$，AM=b，
又∵MN+OM=AM，
∴$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$+2-a=b，
化簡得：ab=2，
∴k=2．
故答案為2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)正方形的邊長表示出OM、MN、AM是解題的關鍵．