Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，AC：AB=3：1，求sinC、cosC、tanC．

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理

專題：

分析：先由AC：AB=3：1，可設(shè)AB=x，則AC=3x，根據(jù)勾股定理求出BC=2

2

x，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．

解答：解：∵AC：AB=3：1，
∴可設(shè)AB=x，則AC=3x，
根據(jù)勾股定理，得BC=

AC2-AB2

=2

2

x，
∴sinC=

AB

AC

=

1

3

cosC=

BC

AC

=

2 2 x

3x

=

2 2

3

tanC=

AB

BC

=

x

2 2 x

=

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）正弦：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．
即sinA=∠A的對(duì)邊：斜邊=a：c．
（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
即cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c．
（3）正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．
即tanA=∠A的對(duì)邊：∠A的鄰邊=a：b．
（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．
同時(shí)考查了勾股定理．