Question

在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由這三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．
（1）畫出圓形區(qū)域的中心位置P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若在觀測點(diǎn)O測得一艘漁船D的位置為（4，8.5），試問該漁船是否已進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？請通過計(jì)算回答．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）連接BC，則點(diǎn)P在OB和BC的垂直平分線上，由條件可知OC為圓的直徑，圓心到OB的距離為4，到BC的距離為3，則到y(tǒng)軸的距離為6-3，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過P作PE⊥OB，交OB于點(diǎn)E，并延長EP交圓于點(diǎn)F，過D作DM⊥EF交EF于點(diǎn)M，連接DP，在Rt△DMP中可求得DP，再比較與半徑的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．可判斷出P點(diǎn)在圓內(nèi)，可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由垂徑定理可知點(diǎn)P在OB和BC的垂直平分線上，連接BC，如圖1，
∵B（6，0），C（6，8），
∴BC⊥OB，
∴OC為直徑，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）；

（2）如圖2，過P作PE⊥OB，交OB于點(diǎn)E，并延長EP交圓于點(diǎn)F，
過D作DM⊥EF交EF于點(diǎn)M，連接DP，
因?yàn)镈為（4，8.5），P為（3，4），
所以DM=4-3=1，而MP=8.5-4=4.5，
在Rt△DMP中，由勾股定理可求得DP=

DM2+MP2

=

12+4．52

=

20.25

＜

25

，
即DP＜5，
所以點(diǎn)D在⊙P內(nèi)，所以該漁船已進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及垂徑定理的應(yīng)用，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定只需要求得點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．