Question

11．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：f（1）=1+$\frac{2}{1}$，f（2）=1+$\frac{2}{2}$，f（3）=1+$\frac{2}{3}$，f（4）=1+$\frac{2}{4}$…
（1）利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫(xiě)出f（n）=1+$\frac{2}{n}$；（n為正整數(shù)）
（2）計(jì)算：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的運(yùn)算方法，寫(xiě)出f（n）的表達(dá)式即可．
（2）根據(jù)（1）中求出的f（n）的表達(dá)式，求出f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值是多少即可．

解答 解：（1）∵f（1）=1+$\frac{2}{1}$，f（2）=1+$\frac{2}{2}$，f（3）=1+$\frac{2}{3}$，f（4）=1+$\frac{2}{4}$…
∴f（n）=1+$\frac{2}{n}$．

（2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）
=（1+$\frac{2}{1}$）（1+$\frac{2}{2}$）（1+$\frac{2}{3}$）（1+$\frac{2}{4}$）…（1+$\frac{2}{100}$）
=$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{6}{4}$×…×$\frac{102}{100}$
=$\frac{101×102}{1×2}$
=5151
故答案為：1+$\frac{2}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．