Question

1．如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的高地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另外三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成．則BC=15米時(shí)，花園的面積最大，最大面積是187.5平方米．

Answer 1

分析 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的BC邊長(zhǎng)為x（m），可得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積的求解方法，即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可知當(dāng)x＜20時(shí)，y隨x的增大而增大，故可得當(dāng)x=15時(shí)，y最大，將其代入函數(shù)解析式，即可求得最大面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，
∴AB=$\frac{40--x}{2}$m，
∴花園的面積為：y=x•$\frac{40-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x²+20x（0＜x≤15）；
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-$\frac{1}{2}$x²+20x（0＜x≤15）；
∵y=-$\frac{1}{2}$x²+20x=-$\frac{1}{2}$（x-20）²+200，
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴當(dāng)x＜20時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大，最大值y=187.5平方米．
∴當(dāng)BC=15米時(shí)，花園的面積最大，最大面積為187.5平方米；
故答案為：15，187.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．