Question

9．如圖所示，某船在距A島正南方向100海里的B處沿北偏東45°的方向航行，已知A島周圍40海里的范圍內(nèi)有暗礁，問(wèn)該船沿此方向是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A向直線BD作垂線，垂足為E，解Rt△ABE，求出AE的值，再與40海里進(jìn)行比較即可得出答案．

解答 解：沒有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：
過(guò)點(diǎn)A向直線BD作垂線，垂足為E，
根據(jù)題意可得：AB=100海里，∠ABE=45°．
在Rt△ABE中：∵∠ABE=45°，
∴AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=50$\sqrt{2}$海里．
∵50$\sqrt{2}$＞40，
∴該船沿此方向不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)、方向角定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．