Question

12．關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0．
（1）m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）m為何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＞0，
解得m＜3且m≠2；
故m＜3且m≠2時(shí)，程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）根據(jù)題意得m-2≠0且△=[-2（m-1）]²-4（m+1）×（m-2）＜0，
解得m＞3．
故m＞3時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．