Question

15．如圖，BD，AE是鈍角三角形ABC的兩條高，M，N分別是AB，DE的中點(diǎn)，求證：MN⊥DE．

Answer 1

分析 連接EM、MD，首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MD=ME，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得MN⊥DE．

解答 證明：連接EM、MD，
∵BD，AE是鈍角三角形ABC的兩條高，
∴∠BEA=90°，∠BDA=90°，
∵M(jìn)，N分別是AB，DE的中點(diǎn)，
∴DM=EM=$\frac{1}{2}$AB，
∴△DME是等腰三角形，
∵N是DE中點(diǎn)，
∴MN⊥DE．

點(diǎn)評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．