Question

6．為迎接2015短道速滑世界杯，中國短道速滑隊進行多種強度的訓(xùn)練．在一次500m訓(xùn)練中，周洋所滑的路程s米與所用時間t秒之間的函數(shù)圖象為折線OBCD．和她同時起滑的李堅柔前300m的速度保持在10m/s，后來速度改慢，但還保持勻速滑行，結(jié)果和周洋同時到達終點．
（1）直接在圖中畫出李堅柔所滑的路程s米與所用時間t秒之間的函數(shù)圖象．
（2）求周洋在測試中的最快速度．
（3）求李堅柔在其滑多長時間后追上周洋，這時他們距離終點還有多遠．

Answer 1

分析 （1）求出李堅柔前300米的時間就可以確定李堅柔300米時的圖象位置E，再連接OE、DE就可以畫出圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象求出周洋跑OB，BC，CD三段路程的速度，再比較大小就可以求出周洋的最快速度；
（3）運用待定系數(shù)法求出BC的解析式和OE的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系就可以求出李堅柔在起跑后追上周洋同學(xué)的時間和離終點的距離．

解答 解：（1）由題意，得300÷10=30，
∴李堅柔運動中的圖象經(jīng)過E（30，300），
∴在平面直角坐標(biāo)系中描出這點E，再連接OE，DE就可以畫出李堅柔所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖：

（2）由圖象，得
周洋OB段的速度為：50÷10=5米/秒；
周洋BC段的速度為：（380-50）÷（46-10）=$\frac{55}{6}$米/秒；
周洋CD段的速度為：（500-380）÷（55-46）=$\frac{40}{3}$米/秒；
∴$\frac{40}{3}＞\frac{55}{6}＞5$，
∴周洋測試中的最快速度為$\frac{40}{3}$米/秒；

（3）設(shè)直線BC的解析式為y₁=k₁x+b₁，設(shè)直線OE的解析式為y₂=k₂x，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{10{k}_{1}+_{1}=50}\\{46{k}_{1}+_{1}=380}\\{300=30{k}_{2}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{55}{6}}\\{{k}_{2}=10}\\{_{1}=\frac{125}{3}}\end{array}\right.$，
則函數(shù)解析式是：y₁=$\frac{55}{6}$x+$\frac{125}{3}$，y₂=10x，
當(dāng)y₁=y₂時，
$\frac{55}{6}$x+$\frac{125}{3}$=10x，
∴x=50，
當(dāng)x=50時，
y₂=50×10=500，
800-$\frac{2400}{7}$=$\frac{3200}{7}$．
答：李堅柔在起跑后 $\frac{480}{7}$秒追上周洋，這時她們距離終點還有 $\frac{3200}{7}$米．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意一次函數(shù)圖形的作法，在此題中作圖關(guān)鍵是聯(lián)系實際的變化，確定拐點．