Question

8．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為7．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF是等邊三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO是等邊三角形，推出EF是△ABC的中位線，求得EF=$\frac{1}{2}$AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，
∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，
∵AO=1，BO=$\sqrt{3}$，
∴tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABO=30°，AB=2，
∴∠ABC=60°，
由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，
∴BE=BF，EF∥AC，
∴△BEF是等邊三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∴△AEO是等邊三角形，
∴AE=OE，
∴BE=AE，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=1，AE=OE=1，
同理CF=OF=1，
∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換-折疊問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．