Question

9．已知O是等邊△ABC的外心，且OA=2，則△ABC的邊長是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于點D，由垂徑定理可知AD=BD，因為等邊△ABC的外心與其中心重合，所以AO平分∠BAC，故利用特殊直角三角形可求出AD

解答 解：如下圖所示：作OD⊥AB于點D，
由垂徑定理得：AD=BD．
∵由圓與等邊三角形的對稱性可知：∠OAD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴AD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
即：△ABC的邊長是2$\sqrt{3}$

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識點，解題的關(guān)鍵是作輔助線將已知條件與等邊三角形、圓聯(lián)系建立直角三角形