Question

20．如圖，直線y=x+3與雙曲線y=$\frac{m-3}{x}$（ m為常數）交于點A（a，2）、B兩點．
（1）求a、m的值和B點坐標；
（2）雙曲線y=$\frac{m-3}{x}$上有三點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）、P（x₃，y₃），且y₁＜y₂＜0＜y₃，則x₁、x₂、x₃的大小關系是x₃＜x₁＜x₂（用“＜”號連接）．

Answer 1

分析 （1）把A（a，2）代入y=x+3求出a=-1，把A的坐標代入雙曲線y=$\frac{m-3}{x}$，即可求出m，解兩函數解析式組成的方程組，即可求出B的坐標；
（2）根據已知和圖象得出即可．

解答 解：（1）把A（a，2）代入y=x+3得：2=a+3，
解得：a=-1，
即A（-1，2），
把A的坐標代入雙曲線y=$\frac{m-3}{x}$得：m-3=-2，
解得：m=1，
即y=-$\frac{2}{x}$，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∵A（-1，2），
∴B（-2，1）；

（2）∵雙曲線y=$\frac{m-3}{x}$上有三點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）、P（x₃，y₃），且y₁＜y₂＜0＜y₃，則x₁、x₂、x₃的大小關系是x₃＜x₁＜x₂，
故答案為：x₃＜x₁＜x₂．

點評 本題考查了用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，函數圖象上點的坐標特征，函數的圖象和性質的應用，能求出兩函數的解析式是解此題的關鍵，數形結合思想的應用．