Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）（-2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A₁B₁C₁，點B的對應(yīng)點B₁的坐標(biāo)是（1，2），再將△A₁B₁C₁繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，點A₁的對應(yīng)點為點A₂．
（1）畫出△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₂B₂C₂；
（3）求出在旋轉(zhuǎn)過程中，點A₁到達(dá)A₂的路徑長．

Answer 1

分析 （1）由點B的對應(yīng)點B₁的坐標(biāo)知，平移的方式為：向右移5個單位、再向上移1個單位，將點A、C也按照相同的平移方式平移即可得到對應(yīng)點，順次連接即可得；
（2）將△A₁B₁C₁的三頂點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點，首尾順次連接即可得；
（3）根據(jù)弧長公式求解可得．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；


（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求；

（3）∵OA1=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$的長=$\frac{90•π•4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．