Question

6．已知x²-4x+1=0，求下列各式的值：
（1）x+$\frac{1}{x}$；（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$．

Answer 1

分析 （1）先通分得到原式=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，再由x²-4x+1=0得到x²+1=4x，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）先計(jì)算原式的倒數(shù)值，變形$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$得到（x+$\frac{1}{x}$）²-2，利用（1）中的計(jì)算結(jié)果得到其值為14，于是得到原式=$\frac{1}{14}$．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
∵x²-4x+1=0，
∴x²+1=4x，
∴原式=$\frac{4x}{x}$=4；
（2）$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=4²-2=14，
所以原式=$\frac{1}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．本題的關(guān)鍵的代數(shù)式的變形．