Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BC=4，作DE⊥BC于點E，將△DEC沿直線DE折疊，點C落在CB的延長線上F處，DF交BC于點G．設AD=x，其中0＜x＜2．
（1）用含有x的代數式表示BF的長．
（2）設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數關系式．并指出當x為何值時，S有最大值．

Answer 1

考點：梯形,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據折疊的性質即可求得BF的值；
（2）根據二次函數的最值問題可以求得S在x=-

b

2a

時，有最大值，即可解題．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=x，AB=DE，∠DEC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠EDC=∠C=45°，
∴DE=EC=4-x，BF=4-2x；
（2）將△DEC沿直線DE折疊，點C落在CB的延長線上F處，BC=4，BE=AD=x，
∴EC=EF=4-x，
∵AB∥DE，
∴△FBG∽△FED，
∴

FB

EF

=

4-2x

4-x

，
S=

1

2

[（4-x）²-（4-2x）²]=

1

2

[8x-3x²]，
當x=-

b

2a

=

4

3

，S有最大值．

點評：本題考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，考查了二次函數求最值問題．