Question

20．（1）計(jì)算：（-1）²⁰¹⁷-4cos60°+$（\sqrt{3}-2）^{0}$+$（-\frac{1}{3}）^{-2}$
（2）先化簡，再求值：（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{a-1}{（a+1）^{2}-1}$，其中a滿足a²+3a-1=0．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法；
（2）由a²+3a-1=0得到a²+3a=1，整體代入所求的代數(shù)式．

解答 解：（1）原式=-1-4×$\frac{1}{2}$+1+9=7；

（2）∵a²+3a-1=0，
∴a²+3a=1，
∴（a-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{a-1}{（a+1）^{2}-1}$=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$×$\frac{a（a+2）}{a-1}$=（a+1）（a+2）=a²+3a+2=1+2=3．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，解答（2）題時(shí)，注意整體代入數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．