Question

10．已知：如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于點(diǎn)E，BD⊥CF于點(diǎn)D，AF⊥CF．求證：BD=AF+DF．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFC≌△CDB，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊CD=AF，BD=CF，從而求得CF=AF+DF=BD．

解答 證明：∵BD⊥CF，∠ACB=90°，AF⊥CF，
∴∠DCB+∠DBC=∠DCB+∠ACF=90°，
∴∠DBC=∠ACF，
∴∠CAF=∠BCD，
在△AFC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠BCD}\\{AC=BC}\\{∠ACF=∠DBC}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△CDB（ASA），
∴CD=AF，BD=CF，
∴BD=CF=CD+DF=AF+CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．