Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A：（1，2），B（5，6），點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先求出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，求出此直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：∵A（1，2），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A′（-1，2）．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B（5，6），
∴

-k+b=2 5k+b=6

，解得

k= 2 3 b= 8 3

，
∴直線A′B的解析式為y=

2

3

x+

8

3

，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

8

3

．
∴P（0，

8

3

）．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此題的關(guān)鍵．