Question

14．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足$\sqrt{a-2b}$+|b-2|=0．
（1）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S_△ODP=S_△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合二次根式的定義分析得出a，b的值，進(jìn)而得出答案；
（2）首先得出OP=2-t，QO=2t，D（1，2），再表示出△DOP和△DOQ的面積，進(jìn)而得出等式求出答案．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a-2b}$+|b-2|=0，
∴b-2=0，a-2b=0，
解得：b=2，a=4，
∴C（2，0），A（0，4）；
故答案為：（2，0），（0，4）；

（2）由題意可得：OP=2-t，QO=2t，D（1，2），
則S_△DOP=$\frac{1}{2}$OP•y_D=$\frac{1}{2}$（2-t）×2=2-t，
S_△DOQ=$\frac{1}{2}$OQ•x_D=$\frac{1}{2}$×2t×1=t，
∵S_△ODP=S_△ODQ，
∴2-t=t，
∴解得：t=1，
∴OP=1，QO=2，
∴P（1，0），Q（0，2）．

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形綜合以及三角形面積表示方法，正確表示出OP，QO的長是解題關(guān)鍵．