Question

將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF），按圖1所示的方式擺放，∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB中點，D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程。

小宇同學展示出如下正確的解法：

解OM=ON，

證明：連OC，則OC是斜邊AB上中線：

∵CA=CB，

∴OC是∠ACB的平分線（依據(jù)1）；

∵OM⊥AC，ON⊥BC；

∴OM=ON（依據(jù)2）

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1_____依據(jù)2______。

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程：

（3）將圖（1）中的Rt△DEF沿著射線BA方向平移至圖（2）所示的圖形位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并寫出證明過程。

Answer 1