Question

2．某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，當以每箱50元的價格銷售時（物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元），發(fā)現(xiàn)平均每天銷售90箱，如果每箱價格每漲1元，平均每天少銷售3箱．問每箱蘋果漲價多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 根據平均每天銷售量=90-超過50元的價格×3，則該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）=每箱的銷售利潤×每天的銷售量，再根據題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．

解答 解：由題意得：90-3（x-50）
∴y=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∵a＜0
∴拋物線開口向下．
當x=-$\frac{2a}$=60時，y有最大值．
又∵x＜60，y隨x的增大而增大．
∴當x=55元時，y的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-$\frac{2a}$時取得．