Question

19．在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，則sinB，cosB，tanB中最小的是（　�。�

• A． tanB
• B． sinB
• C． cosB
• D． sinB或cosB

Answer 1

分析 利用tanA=$\frac{3}{4}$設出兩直角邊的長，利用勾股定理和斜邊的長運用三角函數(shù)的定義分別求出sinB，cosB，tanB，再比較即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，
∴設BC=3x，則AC=4x，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5x，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{3}$，．
故選C．

點評 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊，余弦等于鄰邊比斜邊，正切等于對邊比鄰邊．正確運用函數(shù)概念，根據一個函數(shù)設三角形邊的關系是解題的關鍵．