Question

10．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：-$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$，-$\frac{9}{4}$，$\frac{16}{5}$，-$\frac{25}{6}$…，則第n個數(shù)據(jù)可表示為（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

Answer 1

分析 首先判斷出每個數(shù)的正、負(fù)；然后根據(jù)2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，判斷出每個分?jǐn)?shù)的分母等于這個數(shù)的項數(shù)加上1；最后根據(jù)1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，判斷出每個分?jǐn)?shù)的分子等于這個數(shù)的項數(shù)的平方，據(jù)此求出第n個數(shù)據(jù)可表示為多少即可．

解答 解：因為這組數(shù)據(jù)分別是負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、…，
所以每個數(shù)的正負(fù)等于-1的項數(shù)次方；
因為2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，
所以每個分?jǐn)?shù)的分母等于這個數(shù)的項數(shù)加上1；
又因為1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，
所以每個分?jǐn)?shù)的分子等于這個數(shù)的項數(shù)的平方，
所以第n個數(shù)據(jù)可表示為：（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．
故答案為：（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

點評 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每個數(shù)的正負(fù)等于-1的項數(shù)次方；（2）每個分?jǐn)?shù)的分母等于這個數(shù)的項數(shù)加上1；（3）每個分?jǐn)?shù)的分子等于這個數(shù)的項數(shù)的平方．