Question

4．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，則∠EDF等于（　�。�

• A． 90°-∠A
• B． 90°-$\frac{1}{2}$∠A
• C． 180°-2∠A
• D． 45°-$\frac{1}{2}$∠A

Answer 1

分析 先證明△BDF≌△CDF（SAS），然后根據(jù)∠FDC=∠EDF+∠EDC=∠BFD+∠B，即可求出∠EDF的度數(shù)．

解答 解：在△BDF與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△CDF（SAS）
∴∠BFD=∠EDC，
∵∠B=$\frac{180°-∠A}{2}$=90°-$\frac{∠A}{2}$
∴∠FDC=∠EDF+∠EDC=∠BFD+∠B，
∴∠EDF=90°-$\frac{∠A}{2}$
故選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形判定方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．