Question

13．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則①abc＞0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＜0；④a-b+c＜0，正確的有①②③（填序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向可確定出a范圍，根據(jù)對稱軸方程可確定出b的范圍，由拋物線與y軸交點可得到C的范圍，故此可判斷①，由拋物線與x軸的交點個數(shù)可判斷②，根據(jù)x=1和x=-1時，對應(yīng)函數(shù)值可判斷③和④．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
又∵x=-$\frac{2a}$＜0，
∴b＜0．
∵當(dāng)x=0，y=c，
∴c＞0．
∴abc＞0．
∴①正確．
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0．
故②正確．
當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，故③正確；
當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0，故④錯誤．
故答案為：①②③．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．