Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（　　）
①ac＞0．②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�③b-2a=0．④b²-4ac＞0．⑤x=3是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
①拋物線開(kāi)口向上，得：a＞0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以ac＜0；故①錯(cuò)誤；
②由圖知：拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，
所以當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；
③拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，b=-2a，2a+b=0，故③錯(cuò)誤；
④拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0，故④正確；
⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
所以當(dāng)x=3是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根，故⑤正確；
所以正確有④⑤兩個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．