Question

10．如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，∠A=∠D，AB=DE，求證：BC∥EF．

Answer 1

分析 先求出AC=DF，再利用“邊角邊”證明△ABC和△DEF全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠BCF=∠EFC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．

解答 證明：∵AF=DC，
∴AF-CF=DC-CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠A=∠D\\ AC=DF\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠BCF=∠EFC，
∴BC∥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，本題要注意AC=DF的證明．